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吴国平:要想满分破解向量复杂运算,关键要掌握好向量基础概念

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原标题:吴国平:要想满分破解向量复杂运算,关键要掌握好向量基础概念

平面向量是高中数学当中最重要、最基础的知识板块之一,我们从历年的高考数学试卷当中,会发现与平面向量相关考题非常多,甚至在一些省份高考数学试卷中,平面向量都作为高考数学必考考点。

平面向量的出现,不仅丰富了“数”的世界,更数学王国的“领土”变的更加广阔和富饶。平面向量能很好的把几何和代数进行结合,蕴含了包括数形结合在内大量的数学思想。

同时高中数学我们需要学到很多知识内容,而平面向量就像一个节点、桥梁,能把很多数学知识内容进行“交融”式结合,成为多个知识板块之间的桥梁,如与平面解析几何、数列等内容相互结合。

要想考好高考数学,让高考数学成绩得到进一步提高,那么大家就要掌握平面向量相关知识内容。

因此,今天我们就一起来讲讲平面向量的概念,以及线性运算等相关知识内容。

首先,我们要掌握好向量有关的基本概念:

1、向量:既有大小又有方向的量叫向量;向量的大小叫做向量的模.

2、零向量:长度等于0的向量,其方向是任意的.

3、单位向量:长度等于1个单位的向量.

4、平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:0与任一向量共线.

5、相等向量:长度相等且方向相同的向量.

6、相反向量:长度相等且方向相反的向量.

典型例题分析1:

高考数学除了压轴题,还有更多基础题型,这些题型主要考查大家基础知识掌握情况,如平面向量的概念辨析题。解决此类问题,我们要准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键,特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位,充分利用反例进行否定也是行之有效的方法。

其次,我们要掌握好向量的数乘运算及其几何意义,如以下这两点:

1、定义:实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫向量的数乘,

记作λa,它的长度与方向规定如下:

①|λa|=|λ||a|;

②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;

当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;

当λ=0时,λa=0.

2、运算律:设λ,μ是两个实数,则:

①λ(μa)=(λμ)a;

②(λ+μ)a=λ a+μ a;

③λ(a+b)=λa+λb.

同时要掌握好共线向量定理:

向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa.

共线向量定理应用时的注意点:

1、向量共线的充要条件中要注意“a≠0”,否则λ可能不存在,也可能有无数个。

2、证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线;另外,利用向量平行证明向量所

在直线平行,必须说明这两条直线不重合。

平面向量具有数与形相互结合的特殊性,因此,在解决跟平面向量相关的数学问题时候,都需要用到数形结合等思想,这从某种程度上提高了向量相关数学问题的灵活性和层次性、难度等等。

典型例题分析2:

当两向量共线时,只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,解决向量共线问题要注意待定系数法和方程思想的运用。

证明三点共线问题,可用向量共线来解决,但应注意向量共线与三点共线的区别与联系。

平面向量涉及到的知识点非常多,有平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积与平面向量应用等等。不管题型怎么变化,知识点怎么多,但掌握好基础知识才是解决问题的硬道理。

如我们要掌握好向量的线性运算相关知识点,如下表:

在进行向量的线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则、三角形法则求解,并注意利用平面几何的性质,如三角形中位线、相似三角形等知识。

记住三个重要结论:

1、向量相等具有传递性,非零向量的平行具有传递性;

2、向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量;

3、向量平行与起点的位置无关。

典型例题分析3:

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